Lektion 2.2

Aussagen verknüpfen – Und, Oder, Nicht

15 min Lesezeit

In der letzten Lektion haben wir gelernt, was eine Aussage ist. Jetzt lernen wir, wie man aus einfachen Aussagen komplexere baut.

Stell dir vor, du hast zwei Aussagen:
- A: "Es regnet"
- B: "Ich nehme einen Schirm mit"

Aus diesen kannst du neue Aussagen bilden:
- "Es regnet und ich nehme einen Schirm mit"
- "Es regnet oder ich nehme einen Schirm mit"
- "Es regnet nicht"

Diese Verknüpfungen nennt man Junktoren (von lateinisch "iungere" = verbinden).

Definition

Negation (Nicht)

Die Negation einer Aussage kehrt ihren Wahrheitswert um.

Wenn A wahr ist, ist "nicht A" falsch.
Wenn A falsch ist, ist "nicht A" wahr.

Wir schreiben: ¬A\neg A

Beispiel:
A = "5 ist gerade" (falsch)
¬A\neg A = "5 ist nicht gerade" (wahr)

¬A\neg A
Definition

Konjunktion (Und)

Die Konjunktion zweier Aussagen ist wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.

Wir schreiben: A∧BA \land B

Gelesen: "A und B"

Die Konjunktion ist nur in einem Fall wahr: wenn sowohl A als auch B wahr sind. In allen anderen Fällen ist sie falsch.

A∧B"A und B"A \land B \quad \text{"A und B"}
Beispiel

Wahrheitstafel für Konjunktion

Eine Wahrheitstafel zeigt alle möglichen Kombinationen:

| A | B | A∧BA \land B |
|---|---|-------------|
| W | W | W |
| W | F | F |
| F | W | F |
| F | F | F |

Die Konjunktion ist nur wahr, wenn beide Teile wahr sind.

Beispiel: "5 ist prim UND 6 ist gerade" ist wahr, weil beide Teilaussagen wahr sind.

Definition

Disjunktion (Oder)

Die Disjunktion zweier Aussagen ist wahr, wenn mindestens eine der Aussagen wahr ist.

Wir schreiben: A∨BA \lor B

Gelesen: "A oder B"

Wichtig: Das logische "oder" ist inklusiv – es schließt den Fall ein, dass beide wahr sind!

A∨B"A oder B"A \lor B \quad \text{"A oder B"}
Beispiel

Wahrheitstafel für Disjunktion

| A | B | A∨BA \lor B |
|---|---|------------|
| W | W | W |
| W | F | W |
| F | W | W |
| F | F | F |

Die Disjunktion ist falsch nur wenn beide Teile falsch sind.

Beispiel: "5 ist prim ODER 5 ist gerade" ist wahr, weil die erste Teilaussage wahr ist.

Zusammenfassung

  • ¬A\neg A (Negation): kehrt den Wahrheitswert um

  • A∧BA \land B (Konjunktion): wahr, wenn beide wahr

  • A∨BA \lor B (Disjunktion): wahr, wenn mindestens eins wahr

  • Wahrheitstafeln zeigen alle möglichen Kombinationen

Übungen

Aufgabe 1Multiple Choice

Sei A wahr und B falsch. Was ist der Wahrheitswert von A∧BA \land B?

Aufgabe 2Multiple Choice

Sei A falsch und B falsch. Was ist der Wahrheitswert von A∨BA \lor B?

Lektion 2.2 · Aussagenlogik
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Aussagen verknüpfen – Und, Oder, Nicht

In der letzten Lektion haben wir gelernt, was eine Aussage ist. Jetzt lernen wir, wie man aus einfachen Aussagen komplexere baut.

Stell dir vor, du hast zwei Aussagen:
- A: "Es regnet"
- B: "Ich nehme einen Schirm mit"

Aus diesen kannst du neue Aussagen bilden:
- "Es regnet und ich nehme einen Schirm mit"
- "Es regnet oder ich nehme einen Schirm mit"
- "Es regnet nicht"

Diese Verknüpfungen nennt man Junktoren (von lateinisch "iungere" = verbinden).

Definition

Negation (Nicht)

Die Negation einer Aussage kehrt ihren Wahrheitswert um.

Wenn A wahr ist, ist "nicht A" falsch.
Wenn A falsch ist, ist "nicht A" wahr.

Wir schreiben: ¬A\neg A

Beispiel:
A = "5 ist gerade" (falsch)
¬A\neg A = "5 ist nicht gerade" (wahr)

¬A\neg A
Definition

Konjunktion (Und)

Die Konjunktion zweier Aussagen ist wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.

Wir schreiben: A∧BA \land B

Gelesen: "A und B"

Die Konjunktion ist nur in einem Fall wahr: wenn sowohl A als auch B wahr sind. In allen anderen Fällen ist sie falsch.

A∧B"A und B"A \land B \quad \text{"A und B"}
Beispiel

Wahrheitstafel für Konjunktion

Eine Wahrheitstafel zeigt alle möglichen Kombinationen:

| A | B | A∧BA \land B |
|---|---|-------------|
| W | W | W |
| W | F | F |
| F | W | F |
| F | F | F |

Die Konjunktion ist nur wahr, wenn beide Teile wahr sind.

Beispiel: "5 ist prim UND 6 ist gerade" ist wahr, weil beide Teilaussagen wahr sind.

Definition

Disjunktion (Oder)

Die Disjunktion zweier Aussagen ist wahr, wenn mindestens eine der Aussagen wahr ist.

Wir schreiben: A∨BA \lor B

Gelesen: "A oder B"

Wichtig: Das logische "oder" ist inklusiv – es schließt den Fall ein, dass beide wahr sind!

A∨B"A oder B"A \lor B \quad \text{"A oder B"}
Beispiel

Wahrheitstafel für Disjunktion

| A | B | A∨BA \lor B |
|---|---|------------|
| W | W | W |
| W | F | W |
| F | W | W |
| F | F | F |

Die Disjunktion ist falsch nur wenn beide Teile falsch sind.

Beispiel: "5 ist prim ODER 5 ist gerade" ist wahr, weil die erste Teilaussage wahr ist.

Zusammenfassung

  • ¬A\neg A (Negation): kehrt den Wahrheitswert um

  • A∧BA \land B (Konjunktion): wahr, wenn beide wahr

  • A∨BA \lor B (Disjunktion): wahr, wenn mindestens eins wahr

  • Wahrheitstafeln zeigen alle möglichen Kombinationen

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